2501. С помощью циркуля и линейки через данную точку внутри круга проведите хорду, равную данному отрезку.
Указание. Геометрическое место середин равных хорд данной окружности, есть окружность, концентрическая данной.
Решение. Геометрическое место середин хорд данной окружности, равных данному отрезку, есть окружность, концентрическая данной. Радиус этой окружности равен катету прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу данной окружности, и вторым катетом, равным половине данного отрезка.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим указанный прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе. Затем проводим окружность, концентрическую данной, радиусом, равным второму катету построенного треугольника. Через данную точку проводим касательную к построенной окружности (таких касательных может быть не более двух). Отрезок этой касательной, заключённый внутри данного круга, и есть искомая хорда.
Источник: Делоне Б. Н., Житомирский О. К. Задачник по геометрии. — М.—Л.: ОГИЗ, 1949. — № 110, с. 14