2513. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
Указание. Сначала постройте произвольный прямоугольный треугольник с заданным отношением катетов.
Решение. Предположим, что нужный треугольник ABC
(\angle C=90^{\circ}
) построен. Пусть AB=c
— данный отрезок, а \frac{AC}{BC}=\frac{m}{n}
— данное отношение. Пусть C_{1}
и B_{1}
— точки на лучах AC
и AB
такие, что C_{1}B_{1}\parallel CB
. Тогда
\frac{AC_{1}}{C_{1}B_{1}}=\frac{AC}{CB}=\frac{m}{n}.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник AC_{1}B_{1}(\angle C_{1}=90^{\circ}
) по двум катетам: AC_{1}=m
и B_{1}C_{1}=n
. На луче AB_{1}
строим точку B
так, что AB=c
Через точку B
проводим прямую, параллельную B_{1}C_{1}
до пересечения с лучом AC_{1}
в точке C
. Треугольник ABC
— искомый.