2515. Постройте прямоугольный треугольник по отношению его катетов и высоте, опущенной на гипотенузу.
Решение. Пусть m
, n
и h
— данные отрезки. Предположим, что нужный треугольник ABC
построен, AC
и BC
его катеты, CH
— высота, опущенная на гипотенузу, причём BC:AC=m:n
и CH=h
.
Отложим на лучах CA
и CB
отрезки CA'
и BA'
равные m
и n
соответственно. Тогда треугольник ABC
подобен треугольнику ABC
по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда вытекает следующее построение. Строим прямоугольный треугольник A'B'C
по катетам A'C=m
и B'C=n
. Проводим его высоту CH'
, на луче CH'
откладываем отрезок CH=h
и через точку H
проводим прямую, параллельную A'B'
. Эта прямая пересекает лучи CA'
и CB'
в искомых вершинах A
и B
.