2521. С помощью циркуля и линейки через точку внутри угла проведите прямую, отсекающую от сторон этого угла отрезки, отношение которых равно данному.
Указание. Примените метод подобия.
Решение. Пусть M
— точка внутри данного угла AOB
. Пусть искомая прямая пересекает стороны OA
и OB
этого угла в точках X
и Y
так, что \frac{OX}{OY}=\frac{m}{n}
. Тогда любая параллельная ей прямая, пересекающая стороны этого угла, отсекает отрезки с тем же отношением.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Отложим на сторонах OA
и OB
данного угла AOB
отрезки OP=m
и OQ=n
(m
и n
— данные отрезки). Тогда прямая, проведённая через данную точку M
параллельно прямой PQ
, — искомая.
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 283, с. 99