2523. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах AB
и AC
треугольника ABC
такие точки X
и Y
соответственно, что XY\parallel BC
и XY=XB+YC
.
Указание. Искомая прямая XY
проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC
.
Решение. Пусть O
— точка пересечения биссектрис треугольника ABC
. Проведём через точку O
прямую, параллельную BC
. Обозначим через X
и Y
её точки пересечения со сторонами AB
и BC
соответственно. Тогда
\angle XOB=\angle CBO=\angle XBO.
Поэтому треугольник BOX
— равнобедренный и OX=XB
. Аналогично OY=YC
. Следовательно,
XY=OX+OY=XB+YC.