2527. С помощью циркуля и линейки проведите через вершину треугольника прямую, делящую периметр треугольника пополам.
Указание. Рассмотрите точку касания стороны треугольника с вневписанной окружностью.
Решение. Строим окружность, касающуюся стороны BC
треугольника ABC
и продолжений сторон AB
и AC
соответственно за точки B
и C
(вневписанная окружность). Пусть M
— точка касания этой окружности со стороной BC
, а P
и Q
— с лучами AB
и AC
. Тогда
AB+BM=AB+BP=AP=AQ=AC+CQ=AC+CM.
Следовательно, AM
— искомая прямая.