2531. Точка O
лежит на отрезке AC
. Найдите геометрическое место точек M
, для которых \angle MOC=2\angle MAC
.
Ответ. Объединение окружности с центром O
радиуса OA
(без точки A
) и луча OC
(без точки O
).
Указание. Воспользуйтесь теоремой о внешнем угле треугольника.
Решение. Если точка M
из искомого геометрического места точек не лежит на прямой AO
, то из теоремы о внешнем угле треугольника следует что треугольник AOM
— равнобедренный (MO=OA
). Поэтому точка M
лежит на окружности с центром O
и радиусом OA
.
Обратно, для любой точки M\ne A
, лежащей на окружности с центром O
и радиусом OA
\angle MOC=2\angle MAC.
Если точка M
, отличная от O
, лежит на луче OC
, то
\angle MOC=2\angle MAC=0.