2543. Дан угол, равный 19^{\circ}
. Пользуясь только циркулем, разделите его на 19 равных частей (т. е. найдите такие точки, чтобы лучи, проходящие через вершину данного угла и эти точки, разделили угол на 19 равных частей).
Указание. 19^{\circ}\cdot19=361^{\circ}=360^{\circ}+1^{\circ}
.
Решение. Заметим, что
19^{\circ}\cdot19=361^{\circ}=360^{\circ}+1^{\circ}.
Отсюда вытекает следующее построение. Опишем окружность произвольного радиуса с центром O
в вершине данного угла. Пусть A
и B
— точки пересечения этой окружности со сторонами данного угла. Отложим на этой окружности от точки A
последовательно 19 дуг, проводя окружности радиуса AB
(точка A
— центр первой такой окружности, B
— второй и т. д.). Конец последней дуги есть первая искомая точка деления.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 8.68, с. 205
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия 7—9: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 2002. — № 17, с. 67
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 8.72, с. 201