2545. Пользуясь только циркулем, постройте:
а) отрезок, в два раза длиннее данного отрезка;
б) постройте отрезок, который в n
раз длиннее данного отрезка
Указание. 3\cdot60^{\circ}=180^{\circ}
.
Решение. а) Построим для данных точек A
и B
такую точку C
, чтобы точки A
, B
, C
лежали на одной прямой (B
между A
и C
) и AC=2AB
.
Для этого проведём окружность с центром в точке B
радиуса BA
. Отложим от точки A
на этой окружности последовательно три дуги AM
, MN
и NC
, проводя окружности радиуса BA
(рис. 1). Поскольку треугольники AMB
, MBN
и NBC
равносторонние, то
BC=AB,~\angle ABC=\angle ABM+\angle MBN+\angle NBC=3\cdot60^{\circ}=180^{\circ}.
б) Построим для данных точек A
и B
такую точку C
, чтобы точки A
, B
, C
лежали на одной прямой (B
между A
и C
) и AC=nAB
. Для этого, пользуясь предыдущим построением, последовательно отложим от точки B
n-1
отрезков, равных AB
.