2602. Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Решение. Пусть треугольник A_{1}B_{1}C_{1}
подобен треугольнику ABC
с коэффициентом k
. Тогда
A_{1}B_{1}=kAB,~A_{1}C_{1}=kAC,~B_{1}C_{1}=kBC,
поэтому
A_{1}B_{1}+A_{1}C_{1}+B_{1}C_{1}=kAB+kAC+kBC=k(AB+AC+BC).
Следовательно,
\frac{A_{1}B_{1}+A_{1}C_{1}+B_{1}C_{1}}{AB+AC+BC}=k.