2603. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных треугольника.
Указание. Воспользуйтесь признаком подобия треугольников по двум углам.
Решение. Пусть CD
— высота прямоугольного треугольника ABC
, проведённая из вершины C
прямого угла. Тогда углы ACD
и CBD
равны, так как каждый из них в сумме с углом BCD
составляет 90^{\circ}
. Следовательно, прямоугольные треугольники ACD
и CBD
подобны по двум углам.