2604. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n
равных частей.
Указание. На произвольном луче с началом в конце данного отрезка отложите n
равных отрезков.
Решение. Пусть AB
— данный отрезок. Возьмём произвольную точку C
вне прямой AB
. На луче AC
отложим последовательно n
равных отрезков. Конец D
последнего из них соединим с точкой B
. Через концы отложенных отрезков проведём прямые, параллельные DB
. По теореме Фалеса эти прямые разделят отрезок AB
также на n
равных отрезков.
Примечание. Аналогично решается задача на построение точки, делящей данный отрезок в данном отношении. Пусть AB
— данный отрезок, а a:b
— данное отношение. Возьмём произвольную точку C
вне прямой AB
. На луче AC
отложим последовательно данные отрезки AM=a
и MD=b
. Конец D
второго отрезка соединим с точкой B
. Через точку M
проведём прямую, параллельную DB
. Пусть она пересекает отрезок AB
в точке X
. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках AX:XB=AM:MD=a:b
.