2608. Построение четвёртого пропорционального. Даны отрезки a
, b
и c
. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок x
, для которого x:a=b:c
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о пропорциональных отрезках.
Решение. На одной стороне угла (не равного 180^{\circ}
) с вершиной O
последовательно отложим отрезки OC=c
и CB=b
(C
между O
и B
), а на второй стороне — отрезок OA=a
. Через точку B
проведём прямую, параллельную AC
. Пусть эта прямая пересекается с прямой OA
в точке D
. По теореме о пропорциональных отрезках
\frac{AD}{OA}=\frac{BC}{OC},~\mbox{или}~\frac{AD}{a}=\frac{b}{c},
т. е. OD
— искомый отрезок x
.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — с. 143-144
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 5(а), с. 197