2614. Средняя линия, параллельная стороне AC
треугольника ABC
, равна половине стороны AB
. Докажите, что треугольник ABC
— равнобедренный.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о средней линии треугольника.
Решение. Пусть M
и N
— середины сторон соответственно BC
и AC
треугольника ABC
. Тогда MN
— средняя линия треугольника ABC
, параллельная стороне AC
. По теореме о средней линии треугольника MN=\frac{1}{2}AC
, а по условию задачи MN=2AB
. Следовательно, AB=AC
.