2617. Боковая сторона, меньшее основание и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 10, 6 и 14. Найдите большее основание.
Ответ. 16.
Указание. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали — полусумме оснований.
Решение. Пусть H
— проекция вершины C
меньшего основания трапеции ABCD
на большее основание AD
. Обозначим AD=x
. Тогда
DH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{x-6}{2},
AH=AD-HD=AD-\frac{AD-BC}{2}=\frac{AD+BC}{2}=\frac{x+6}{2}.
Выразив квадрат катета CH
из прямоугольных треугольников CHA
и CHD
, получим уравнение
196-\frac{(x+6)^{2}}{4}=100-\frac{(x-6)^{2}}{4},
откуда находим, что x=16
.