2621. Окружность касается стороны BC
треугольника ABC
в точке M
, стороны AC
— в точке N
, а сторону AB
пересекает в точках K
и L
, причём KLMN
— квадрат. Найдите углы треугольника ABC
.
Ответ. 90^{\circ}
, 45^{\circ}
, 45^{\circ}
.
Указание. Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними.
Решение. Угол BML
— это угол между касательной MB
и хордой ML
. Он равен половине меньшей дуги ML
окружности, т. е. 45^{\circ}
, а так как ML\perp AB
, то \angle B=45^{\circ}
. Аналогично докажем, что \angle A=45^{\circ}
. Значит, \angle C=90^{\circ}
.