2640. Гипотенуза AB
прямоугольного треугольника ABC
равна 9, катет BC
равен 3. На гипотенузе взята точка M
, причём AM:MB=1:2
. Найдите CM
.
Ответ. \sqrt{33}
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой косинусов.
Решение. Из прямоугольного треугольника ABC
находим, что
\cos\angle B=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}.
В треугольнике BMC
известны стороны BC=3
и BM=\frac{2}{3}AB=6
и косинус угла между ними. По теореме косинусов
CM^{2}=BC^{2}+BM^{2}-2BC\cdot BM\cos\angle B=9+36-2\cdot3\cdot6\cdot\frac{1}{3}=33.
Следовательно, CM=\sqrt{33}
.