2646. Угол при вершине D
трапеции ABCD
с основаниями AD
и BC
равен 60^{\circ}
. Найдите диагонали трапеции, если AD=10
, BC=3
и CD=4
.
Ответ. 2\sqrt{19}
; \sqrt{37}
.
Указание. Рассмотрите треугольники ACD
и BCD
.
Решение. По теореме косинусов из треугольников ACD
и BCD
находим, что
AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}-2AD\cdot CD\cos60^{\circ}=100+16-40=76,
BD^{2}=BC^{2}+CD^{2}-2BC\cdot CD\cos120^{\circ}=9+16+12=37.
Следовательно, AC=2\sqrt{19}
, BD=\sqrt{37}
.