2664. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 и 8 и углом между ними 60^{\circ}
.
Ответ. \frac{7\sqrt{3}}{3}
.
Указание. Примените формулу a=2R\sin\alpha
.
Решение. Пусть ABC
— данный треугольник, AB=5
, AC=8
, \angle BAC=60^{\circ}
, R
— искомый радиус описанной окружности. По теореме косинусов
BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}-2AB\cdot AC\cos\angle BAC}=\sqrt{25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\frac{1}{2}}=\sqrt{49}=7.
Следовательно,
R=\frac{BC}{2\sin\angle BAC}=\frac{7}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}.