2667. Дан треугольник ABC
, в котором AC=\sqrt{2}
, BC=1
, \angle ABC=45^{\circ}
. Найдите угол BAC
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой синусов.
Решение. По теореме синусов
\frac{BC}{\sin\angle A}=\frac{AC}{\sin\angle B},~\mbox{или}~\frac{1}{\sin\angle A}=\frac{\sqrt{2}}{\sin45^{\circ}},
откуда
\sin\angle A=\frac{\sin45^{\circ}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.
Значит, \angle A=30^{\circ}
или \angle A=150^{\circ}
. Второй случай противоречит теореме о сумме углов треугольника. Следовательно, \angle A=30^{\circ}
.