2677. Найдите площадь треугольника ABC
, если известно, что AB=a
, \angle A=\alpha
, \angle B=\beta
.
Ответ. \frac{a^{2}\sin\alpha\sin\beta}{2\sin(\alpha+\beta)}
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой синусов.
Решение. По теореме синусов \frac{AC}{\sin\angle B}=\frac{AB}{\sin\angle C}
, откуда
AC=\frac{AB\sin\angle B}{\sin\angle C}=\frac{a\sin\beta}{\sin(180^{\circ}-(\alpha+\beta))}=\frac{a\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}.
Следовательно,
S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin\angle A=\frac{1}{2}\cdot\frac{a^{2}\sin\alpha\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}.