2683. Точка
B
лежит на отрезке
AC
, равном 5. Найдите расстояние между серединами отрезков
AB
и
BC
.
Ответ.
\frac{5}{2}
.
Указание. Расстояние между серединами данных отрезков равно половине отрезка
AC
.
Решение. Пусть
M
и
N
— середины отрезков
AB
и
BC
соответственно. Тогда отрезок
MN
составлен из половин отрезков
AB
и
BC
, а так как
AB+BC=5,

то
MN=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot5=\frac{5}{2}.

Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 4, с. 7