2684. В деревне у прямой дороги стоят две избы A
и B
на расстоянии 50 метров друг от друга. В какой точке дороги надо построить колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?
Ответ. В любой точке отрезка AB
.
Решение. Если действовать по справедливости, то надо построить колодец посередине между избами: тогда до каждой будет 25 метров, а в сумме 50. Однако, с точки зрения условия задачи любая точка X
на участке дороги между A
и B
одинаково хороша, поскольку в сумме отрезки AX
и BX
составляют 50 метров. Если же взять точку вне этого отрезка, то сумма расстояний от неё до точек A
и B
будет больше 50 метров.
Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 5, с. 7