2685. В деревне у прямой дороги с интервалами в 50 метров стоят три избы A
, B
и C
. В какой точке дороги надо построить колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?
Ответ. У средней избы.
Решение. Пусть точка B
расположена между A
и C
. Решим сначала задачу только для изб A
и C
.
Если действовать по справедливости, то надо построить колодец посередине между избами: тогда до каждой будет 50 метров, а в сумме 100. Однако, с точки зрения условия задачи любая точка X
на участке дороги между A
и C
одинаково хороша, поскольку в сумме отрезки AX
и CX
составляют 100 метров. Если же взять точку вне этого отрезка, то сумма расстояний от неё до точек A
и B
будет больше 100 метров.
Добавим теперь точку B
. Теперь ясно, что колодец следует строить у избы B
.
Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 6, с. 7