2686. В деревне у прямой дороги с интервалами в 50 метров стоят четыре избы A
, B
, C
и D
. В какой точке дороги надо построить колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?
Ответ. В любой точке отрезка BC
.
Решение. Рассмотрим сначала две крайние избы A
и D
. Для них все точки отрезка AD
будут одинаково хороши: сумма расстояний от каждой из них до точек A
и D
равна 150 метров.
Рассмотрим теперь отдельно две средние избы B
и C
. Для них наименьшую сумму даёт каждая точка отрезка BC
(50 метров).
Следовательно, колодец следует строить в любой точке отрезка BC
.