2687. В деревне A
живёт 100 школьников, в деревне B
живёт 50 школьников. Расстояние между деревнями 3 километра. В какой точке дороги из A
в B
надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было бы как можно меньше?
Ответ. В деревне A
.
Решение. Пусть школа расположена в точке X
отрезка AB
. Обозначим AX=x
. Тогда
BX=AB-AX=3-x,
а суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, равно
100x+50(3-x)=100x+150-50x=50x+150,
поэтому оно наименьшее, если x=0
.
Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 7, с. 8