2688. На прямой выбрали четыре точки A
, B
, C
, D
и измерили расстояния AB
, AC
, AD
, BC
, BD
и CD
. Могут ли они быть равными (в порядке возрастания):
а) 1, 2, 3, 4, 5, 6;
б) 1, 1, 1, 2, 2, 4?
Ответ. а) Могут; б) не могут.
Решение. а) Пример: точки A
, B
, C
и D
последовательно расположены на прямой, причём AB=1
, BC=3
, CD=2
.
б) Расстояния между несоседними точками не могут равняться 1 (как сумма двух или трёх натуральных чисел). Значит, все три расстояния между соседями равны 1. Но тогда расстояние между крайними точками равно 3, а оно наибольшее и должно равняться 4. Противоречие.