2690. На прямой даны точки A
, B
и C
. Известно, что AB=5
, а отрезок AC
длиннее BC
в полтора раза. Найдите отрезки AC
и BC
.
Ответ. BC=10
, AC=15
или BC=2
, AC=3
.
Указание. Рассмотрите все возможные случаи расположения точек A
, B
и C
.
Решение. Пусть точка B
лежит на отрезке AC
. Тогда
AC=AB+BC,~\mbox{или}~\frac{3}{2}BC=5+BC,
откуда находим, что BC=10
, AC=15
.
Точка A
не может лежать между точками B
и C
, так как в этом случае AC\lt BC
.
Пусть точка C
лежит между A
и B
. Тогда
AC+BC=AB,~\mbox{или}~\frac{3}{2}BC+BC=5,
откуда BC=2
, AC=3
.
Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 9, с. 9