2712. Точка M
лежит внутри угла AOB
, OC
— биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC
равен модулю полуразности углов AOM
и BOM
.
Решение. Пусть точка M
лежит внутри угла BOC
. Тогда
\angle MOC=\angle AOM-\angle AOC=\angle AOM-\frac{1}{2}(\angle AOM+\angle BOM)=\frac{1}{2}(\angle AOM-\angle BOM).
Если же точка M
лежит внутри угла AOC
, то аналогично
\angle MOC=\frac{1}{2}(\angle BOM-\angle AOM).
Если точка лежит на биссектрисе OC
, то утверждение задачи очевидно.