2713. Точка M
лежит вне угла AOB
, OC
— биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC
равен полусумме углов AOM
и BOM
.
Решение. Пусть точка M
лежит внутри угла, смежного с углом BOA
. Тогда либо
\angle MOC=\angle AOM-\angle AOC=\angle AOM-\frac{1}{2}(\angle AOM-\angle BOM)=\frac{1}{2}(\angle AOM+\angle BOM),
либо
\angle MOC=\angle BOM-\angle BOC=\angle BOM-\frac{1}{2}(\angle BOM-\angle AOM)=\frac{1}{2}(\angle BOM+\angle AOM).
Если точка M
лежит внутри угла, вертикального с углом AOC
, и мы допускаем углы, большие развёрнутого, то аналогично докажем, что и в этом случае
\angle MOC=\frac{1}{2}(\angle AOM+\angle BOM).