2714. Из точки на листе бумаги провели четыре луча, делящих плоскость на четыре угла. Затем лист разрезали по биссектрисам этих углов на четыре части (которые также являются углами). Докажите, что два из этих углов образуют в сумме 180^{\circ}
, и два других — тоже.
Указание. Сумма четырёх данных углов равна 360^{\circ}
. Сумма двух противоположных из четырёх полученных после разрезания углов вдвое меньше.
Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 36, с. 15