2715. Даны точки A
и B
. Где на прямой AB
расположены точки, расстояние от которых до точки A
а) вдвое больше, чем до точки B
; б) втрое меньше, чем до точки B
?
Ответ. Пусть M
— искомая точка.
а) Либо M
делит отрезок AB
в отношении AM:MB=2:1
, либо B
— середина отрезка AM
;
б) либо M
делит отрезок AB
в отношении AM:MB=1:3
, либо A
делит отрезок MB
в отношении MA:AB=1:2
.
Указание. Рассмотрите все возможные случаи расположения данной точки относительно отрезка AB
.
Решение. а) Пусть точка M
лежит на отрезке AB
. Поскольку AM=2AB
, то AM:MB=2:1
.
Пусть точка M
лежит вне отрезка AB
. Тогда точка B
лежит между A
и M
(в противном случае расстояние от точки M
до точки A
было бы меньше, чем до точки B
). Поскольку AM=2AB
, точка B
— середина отрезка AM
.
Пусть M
искомая точка. а) Либо M
лежит на отрезке AB
и AM:MB=2:1
, либо B
— середина отрезка AM
;
б) либо M
лежит на отрезке AB
и AM:MB=1:3
, либо A
лежит на отрезке MB
и AM:AB=1:2
.