2725. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки совпадают? Образуют развёрнутый угол? Образуют прямой угол?
Ответ. 22 раза, 22 раза, 44 раза.
Решение. За сутки минутная стрелка делает 24 оборота, а часовая — два. Значит, минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза. В момент обгона они совпадают. (При этом одна полночь учитывается, а вторая — нет.) Моменты совпадения стрелок разбивают сутки на 22 равных отрезка. На каждом таком отрезке стрелки один раз образуют развёрнутый угол и два раза перпендикулярны (когда минутная стрелка впереди и когда позади часовой на 90^{\circ}
).
Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 28, с. 14