2727. Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.
Указание. Проведите радиус в точку касания.
Решение. Пусть хорда AB
большей окружности касается меньшей окружности в точке C
. Если O
— общий центр окружностей, то OC\perp AB
(касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания), а так как диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то AC=BC
.