2731. Докажите, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Указание. Проведите диагональ трапеции.
Решение. Пусть CH
— высота трапеции ABCD
с основаниями AD
и BC
, MN
— средняя линия трапеции. Проведём диагональ AC
и высоту AP
. Тогда
S_{ABCD}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AD\cdot CH+\frac{1}{2}BC\cdot AP=
=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot CH=MN\cdot CH.