2763. Боковые стороны AB
и CD
трапеции ABCD
пересекаются в точке K
. Вокруг треугольника BCK
описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке K
, пересекает прямую AD
в точке L
. Известно, что LK=a
, AD=b
. Найдите AL
, если BC\lt AD
.
Ответ. \frac{\sqrt{b^{2}+4a^{2}}-b}{2}
.
Указание. Докажите подобие треугольников DKL
и KAL
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1994 (основной экзамен), № 4, вариант 2