2768. В окружности пересекающиеся хорды AB
и CD
перпендикулярны, AD=m
, BC=n
. Найдите диаметр окружности.
Ответ. \sqrt{m^{2}+n^{2}}
.
Указание. Проведите диаметр CC_{1}
.
Решение. Проведём диаметр CC_{1}
. Тогда прямые C_{1}D
и AB
параллельны, так как обе они перпендикулярны прямой CD
. Значит, BC_{1}=AD=m
. Из прямоугольного треугольника CBC_{1}
находим, что
CC_{1}=\sqrt{BC^{2}+BC_{1}^{2}}=\sqrt{m^{2}+n^{2}}.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1994 (основной экзамен), вариант 1, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Факториал, 1995. — , с. 600