2790. В треугольнике ABC
проведена биссектриса CD
прямого угла ACB
; DM
и DN
являются соответственно высотами треугольников ADC
и BDC
. Найдите AC
, если известно, что AM=4
, BN=9
.
Ответ. 10.
Решение. Заметим, что MC=MD=DN
. Из подобия треугольников AMD
и DNB
следует, что AM:MD=DN:NB
, т. е. MC^{2}=AM\cdot NB=36
. Следовательно,
AC=AM+MC=4+6=10.
Источник: Вступительный экзамен в институт стран Азии и Африки МГУ. — 1994 № 3, вариант 2