2804. В прямоугольном треугольнике ABC
точки D
и E
лежат соответственно на катетах BC
и AC
, причём CD=CE=1
. Точка O
есть точка пересечения отрезков AD
и BE
. Площадь треугольника AOE
меньше площади треугольника BOD
на \frac{1}{2}
. Кроме того, известно, что BE=\sqrt{17}
. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. 6.
Указание. Площадь треугольника ACD
также на \frac{1}{2}
меньше площади треугольника BCE
.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 1995 (предварительный экзамен), № 4, вариант 2