2807. В прямоугольном треугольнике ABC
точки D
и E
лежат соответственно на катетах BC
и AC
, причём CD=CE=1
. Точка O
есть точка пересечения отрезков AD
и BE
. Площадь треугольника BOD
больше площади треугольника AOE
на \frac{1}{2}
. Кроме того, известно, что AB=5
. Найдите катеты треугольника ABC
.
Ответ. 3; 4.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 1995 (предварительный экзамен), № 4, вариант 3