2834. Медианы BK
и CL
треугольника ABC
пересекаются в точке M
под прямым углом, AC=b
, AB=c
. Найдите площадь четырёхугольника AKML
.
Ответ. \frac{1}{30}\sqrt{(4b^{2}-c^{2})(4c^{2}-b^{2})}
.
Указание. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1
, считая от вершины треугольника. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1995 (основной экзамен), № 3, вариант 2