2836. Две окружности радиусов r
и R
с центрами в точках O_{1}
и O
касаются внутренним образом в точке K
. В точке A
окружности радиуса r
проведена касательная, пересекающая окружность радиуса R
в точках B
и C
. Известно, что AC:AB=p
и отрезок AC
пересекает отрезок OK
. Определите:
а) при каких условиях на r
, R
и p
возможна такая геометрическая конфигурация;
б) длину отрезка BC
.
Ответ. а) \frac{R}{r}\geqslant\frac{(p+1)^{2}}{2p}
;
б) BC=\frac{p+1}{p}\sqrt{4pRr-r^{2}(p+1)^{2}}
.