2841. В треугольнике ABC
точка O
— центр описанной окружности, точка L
лежит на отрезке AB
и AL=LB
. Описанная около треугольника ALO
окружность пересекает AC
в точке K
. Найдите площадь треугольника ABC
, если \angle LOA=45^{\circ}
, LK=8
, AK=7
.
Ответ. 56\sqrt{2}
.
Указание. AO
— диаметр окружности, описанной около треугольника ALO
. Треугольник ABC
подобен треугольнику ALK
с коэффициентом 2.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1996 (основной экзамен, июль), № 3, вариант 2