2879. С помощью циркуля и линейки по данному отрезку a
, постройте отрезок b
, где
а) a=\sqrt{5}
, b=1
;
б) a=7
, b=\sqrt{7}
.
Указание. а) Постройте прямоугольный треугольник с катетами, равными \sqrt{5}
и 2\sqrt{5}
.
б) Постройте прямоугольный треугольник, высота которого делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и 7.
Решение. а) Построим прямоугольный треугольник с катетами, равными \sqrt{5}
и 2\sqrt{5}
. Его гипотенуза равна
\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{5+20}=\sqrt{25}=5.
Для того, чтобы получить отрезок, равный 1, разделим построенную гипотенузу на 5 равных частей.
б) Разделив отрезок, равный 7, на 7 равных частей, построим отрезок, равный 1, затем — отрезок AB
, равный 8. От конца отрезка AB
отложим на нём отрезок AC
, равный 1. На отрезке AB
как на диаметре построим окружность, а через точку C
проведём прямую, перпендикулярную AB
. Пусть M
— одна из точек пересечения построенных окружности и перпендикуляра. Тогда
CM=\sqrt{AC\cdot BC}=\sqrt{7}.