2915. На сторонах AD
и CD
параллелограмма ABCD
расположены точки M
и N
соответственно, причём AM:MD=2:7
, CN:ND=3:5
. Прямые CM
и BN
пересекаются в точке O
. Найдите отношения ON:OB
и OC:OM
.
Ответ. 7:24
; 9:22
.
Указание. Продолжите CM
до пересечения с прямой AB
и рассмотрите две пары подобных треугольников.
Решение. Продолжим CM
до пересечения с прямой AB
в точке T
. Положим CN=3a
, DN=5a
. Из подобия треугольников AMT
и CMD
(коэффициент \frac{2}{7}
) находим, что
AT=\frac{2}{7}CD=\frac{2}{3}\cdot8a=\frac{16}{3}a,
а из подобия треугольников BOT
и NOC
—
\frac{ON}{OB}=\frac{CN}{BT}=\frac{3a}{\frac{16}{7}a+8a}=\frac{7}{24}.
Аналогично находим, что \frac{OC}{OM}=\frac{9}{22}
.