2994. Две стороны треугольника равны 25 и 30, а высота, проведённая к третьей, равна 24. Найдите третью сторону.
Ответ. 25 или 11.
Указание. Рассмотрите два возможных случая.
Решение. Пусть в треугольнике ABC
известно, что AB=25
, AC=30
, высота AD=24
. Тогда
BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{25^{2}-24^{2}}=\sqrt{1\cdot49}=7,
CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{30^{2}-24^{2}}=\sqrt{6\cdot54}=6\cdot3=18.
Следовательно,
BC=BD+DC=7+18=25,
если точка D
находится на отрезке BC
, и
BC=DC-BD=18-7=11,
если вне его.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 25(1), с. 55