3000. Точка M
делит сторону AB
треугольника ABC
в отношении m:n
. Найдите отношение площадей треугольников ACM
и BCM
.
Ответ. m:n
.
Указание. Треугольники ACM
и BCM
имеют общую высоту, проведённую из вершины C
.
Решение. Пусть CH
— высота треугольника ABC
. Тогда
S_{\triangle ACM}=\frac{1}{2}AM\cdot CH,~S_{\triangle BCM}=\frac{1}{2}BM\cdot CH.
Следовательно,
\frac{S_{\triangle ACM}}{S_{\triangle BCM}}=\frac{\frac{1}{2}AM\cdot CH}{\frac{1}{2}BM\cdot CH}=\frac{AM}{MB}=\frac{m}{n}.