3001. Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
Указание. Медиана разбивает треугольник на треугольники с равными основаниями и одной и той же высотой.
Решение. Пусть CM
— медиана треугольника ABC
, CH
— высота. Тогда
S_{\triangle ACM}=\frac{1}{2}AM\cdot CH=\frac{1}{2}BM\cdot CH=S_{\triangle BCM}.