3021. Какую часть площади, считая от вершины, отсекает средняя линия треугольника?
Ответ. \frac{1}{4}
.
Указание. Отсечённый треугольник подобен данному.
Решение. Первый способ. Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с коэффициентом \frac{1}{2}
. Поэтому его площадь составляет \frac{1}{4}
часть площади данного треугольника.
Второй способ. Поскольку три средних линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника, то площадь каждого из них равна четверти площади данного треугольника.