3022. Боковая сторона треугольника разделена в отношении 2:3:4
, считая от вершины, и из точек деления проведены прямые, параллельные основанию. В каком отношении разделилась площадь треугольника?
Ответ. 4:21:56
.
Указание. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Решение. Пусть S
— площадь данного треугольника. Указанные прямые отсекают от треугольника подобные ему треугольники с коэффициентами подобия \frac{2}{9}
и \frac{5}{9}
. Поэтому их площади равны \frac{4}{81}S
и \frac{25}{81}S
. Тогда площади трёх частей треугольника равны
\frac{4}{81}S,~\frac{25}{81}S-\frac{4}{81}S=\frac{21}{81}S,~S-\frac{25}{81}S=\frac{56}{81}S.
Следовательно, отношение равно 4:21:56
.